Nâng caoa)\(2\left(x-y\right)=5\left(y z\right)=3\left(x z\right)\)\(CMR:\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)b)\(Cho\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.CMR:\left(a b c d\right)\left(a-b-c d\right)=\left(a-b c-d\right)\l...

1. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z0\\xyz=8\end{matrix}\right.\). Min \(P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\) c) \(x,y,z0.\) Min...

#Toán lớp 7

0

BN

bach nhac lam

2 tháng 3 2020

3

ZC

zZz Cool Kid zZz

26 tháng 4 2020

Câu 1 chuyên phan bội châu

câu c hà nội

câu g khoa học tự nhiên

câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ

câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)

Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !

T

tthnew

25 tháng 4 2020

Câu c quen thuộc, chém trước:

Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)

Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)

Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)

\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)

Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)

Done.

DG

Đại gia không tiền

18 tháng 7 2017

cmr nếu\(a\left(z+y\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right);a\ne b\ne c\ne0\Rightarrow\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

#Toán lớp 7

3

OT

o0o thư o0o

18 tháng 7 2017

mk không hiểu

SO

Sultanate of Mawadi

27 tháng 10 2020

đề đúng mà bn

Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)=1Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)và x=y+z...

WJ

Wang Jun Kai

2 tháng 1 2017

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

18 tháng 8 2017

ta...

0

HP

Hà Phương Trần Thị

17 tháng 1 2016

\(\text{cho }a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)

\(CMR:\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

#Toán lớp 7

1

TT

Tony Tony Chopper

17 tháng 1 2016

Cho hỏi gõ latex kiểu j vậy bạn phần mềm olm ko có mak

Giải giúp mình với CMR \(\frac{y-z}{\left(x-y\right).\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right).\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right).\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)Cho a,b,c,x,y,z \(\ne\)0 và \(a+b+c=x+y+z=\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\)CMR \(a^2x+b^2y+c^2z=0\) Thanks nhiều...

NT

Nguyễn trần Ngọc Bích

12 tháng 2 2017

#Toán lớp 8

1

LH

Lê Hữu Minh Chiến

12 tháng 2 2017

Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).

Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0

1. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1+b\right)}}\le\frac{3\sqrt{2}}{8}\) 2. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c0\\a+b+c\le1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+c\right)}\ge\frac{87}{2}\) 3....

BN

bach nhac lam

11 tháng 2 2020

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 2 2020

Mới nghĩ ra 3 câu:

a/ \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(1+c\right)}}\le\frac{ab}{2\sqrt{ab\left(1+c\right)}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\)

\(\sum\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\le\sqrt{2\sum\frac{ab}{1+c}}\)

\(\sum\frac{ab}{1+c}=\sum\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{1}{4}\sum\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\)

c/ \(ab+bc+ca=2abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\Rightarrow x+y+z=2\)

\(VT=\sum\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\)

Ta có đánh giá: \(\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\ge x-\frac{1}{2}\) \(\forall x\in\left(0;2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3\ge\left(2x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4\ge0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge0\)

d/ Ta có đánh giá: \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)

Đúng(1)

BN

bach nhac lam

11 tháng 2 2020

Akai Haruma, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Băng Băng 2k6, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm

Mn giúp e vs ạ! Thanks!

NL

Nguyễn Lê Cẩm Nhung

6 tháng 8 2016

Cho a,b,c,d là các số thực bất kỳ thỏa mãn \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)

#Toán lớp 8

1

T

Tuấn

6 tháng 8 2016

bài này là bđt bunhia copxi khi xảy ra dấu =
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
c/m nhân tung ra thôi bạn
!@@@

2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z1\\x+y+z=xyz\end{matrix}\right.\) Tìm min \(P=\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}\) b) \(a,b,c0.Cmr:\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) c) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x^2+y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\) Tìm max \(P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr:...

BN

bach nhac lam

25 tháng 4 2020

9

TT

Trần Thùy Linh

25 tháng 4 2020

\(A=\frac{a}{ab+c\left(a+b+c\right)}+\frac{b}{bc+a\left(a+b+c\right)}+\frac{c}{ca+b\left(a+b+c\right)}\)

\(=\frac{a}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)}\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(A=\frac{a\left(a+b\right)+b\left(b+c\right)+c\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\ge27.\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{8\left(a+b+c\right)^3}\)\(=\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{8}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}{8}\)\(\ge\frac{9-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{8}=\frac{9-3}{8}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 4 2020

a/ Một cách đơn giản hơn:

\(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\)

\(P=\frac{x-\frac{1}{2}+y-\frac{1}{2}}{y^2}+\frac{y-\frac{1}{2}+z-\frac{1}{2}}{z^2}+\frac{z-\frac{1}{2}+x-\frac{1}{2}}{x^2}-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(P=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}\right)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(P\ge\frac{2}{xy}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{yz}\left(y-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{zx}\left(z-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(P\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-1\)

\(P\ge\sqrt{3\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}-1=\sqrt{3}-1\)

\(P_{min}=\sqrt{3}-1\) khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)